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공학/Physics

열팽창(고체, 액체, 기체), 샤를의 법칙, 수식 유도

by 깜장스 2022. 10. 17.
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물질에는 세가지의 상태가 있습니다. (고체, 액체, 기체) 

 

그 세가지의 상태마다 팽창하는 방법에는 조금씩 차이가 있습니다.

 

1. 고체의 열팽창.

 

고체의 열팽창은 선팽창 (2차원 팽창), 부피 팽창(3차원 팽창)으로 나누어 볼 수 있습니다.

 

1) 선 팽창 (2차원 팽창)

 

선팽창은 부피를 고려할 필요가 없는 얇은 금속평판에 주로 적용됩니다.

 

① 고체의 처음 길이 = lo

 

② 고체의 늘어난 후의 길이 = l = lo + Δl

 

③ 길이의 증가량 (Δl)

 

Δl = lo x α x Δt   (α 는 선팽창 계수)로 표현이 가능합니다.

 

전체 길이 l 의 식에 대입하면

 

l = lo + Δl = lo + lo x α x Δt = lo ( 1+ α x Δt )

 

2) 부피 팽창(3차원 팽창)

 

부피 팽창의 경우 l = V, 선팽창계수 α 대신 β 를 사용하면 됩니다.

 

V =Vo( 1 + β x Δt) 

 

 

2. 액체의 팽창 

 

액체의 팽창에서는 선팽창을 고려하지 않습니다.

 

일반적으로 대부분의 액체는 컵과 같은 3차원 물체에 담겨져 있으므로 부피 팽창을 사용한다고 보시면 됩니다.

 

(수식은 같으나 액체의 부피팽창 계수와 고체의 부피팽창 계수는 다르다는 점만 인지하시면 됩니다.)

 

 

3. 기체의 팽창 

 

기체의 경우 부피 팽창 계수는 모든 기체가 동일합니다.

 

V =Vo( 1 + β x Δt)  

 

에서 β = 1/273 으로 동일하기 때문에

 

V =Vo( 1 + (1/273) x Δt) 

 

으로 표현이 가능합니다.

 

여기서 t는 섭씨 온도를 뜻합니다.

 

이를 절대온도(T)와의 관계는 아래와 같습니다.

 

T = 273 + t

 

이 식을 부피 팽창 식에 적용하면

 

V = Vo( 1 + (1/273) x Δt) =V0( (273+ Δt)/273) = Vo(T/To)

 

가 되어서 Vo/To =V/T= 일정 하다는 샤를의 법칙이 유도가 됩니다.

 

이 식의 의미는 압력이 일정할 때 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다는 것입니다.

 

 

 

 

 

 

 

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