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공학28

[고체역학] 단면 1차 모멘트 (First Moment of Area)와 도심 단면 1차 모멘트는 축의 위치에 따라 양의 값을 가질수도, 음의 값을 가질수도 있다. 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트는 0이다. "임의 형상의 단면에 대해서, 미소 면적 dA를 생각하고, 직교 좌표로부터의 거리(x 혹은 y)를 곱한 다음 전체 면적에 대해 적분을 하면 단면 1차 모멘트 이다." 더 간단하게 말해드리자면 단면 1차 모멘트란 (단면적) × (축으로부터 도심까지의 거리) 입니다. 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한것인데요. 영어로는 First moment of area라고 합니다. 주로 도심을 구하고자 할 때 자주 계산합니다. 도심(centroid)이란 어떤 임의 단면에서 직교 좌표축에 대한 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점을 말한다. 직교 좌표축에서 도심까지의 거리를 구하는.. 2023. 6. 22.
벡터의 내적(Dot Product, inner product) 정의와 의미, 그리고 특징 1. 벡터의 내적 내적은 두 벡터 간의 각도를 구할때 많이 사용한다. 게임에서는 내적을 이용해서 물체가 앞에 있는지, 뒤에 있는지 판별할 수 있다. 캐릭터의 시선을 기준으로 좌, 우 90도가 넘어가는 순간 코사인 값은 음수를 갖기에 벡터와 몬스터의 위치벡터를 내적해서 양수값이면 캐릭터의 정면, 음수값이면 후면에 존재한다는 뜻으로 활용이 가능하다. 이를 이용하여 시야각 내에 있는지 없는지도 확인 가능하다. 내적은 벡터를 마치 숫자처럼 곱하는 개념이으로, 방향이 있으므로 일치하는 만큼만 곱한다. (정사영 시켜서 그 벡터의 크기를 곱하는 형태이다.) 그래서 벡터의 내적의 결과값은 벡터가 아닌 스칼라이다. 예를 들어 두 벡터의 방향이 같으면, 두 벡터의 크기를 그냥 곱한다. 두 벡터가 이루는 각이 90도일 땐,.. 2023. 5. 17.
[고체역학] 보의 처짐, 외팔보의 처짐, 처짐각, 처짐량 (집중하중, 분포하중) [고체역학] 보의 처짐, 외팔보의 처짐, 처짐각, 처짐량 (집중하중, 분포하중) 1. 집중하중을 받는 외팔보의 처짐각, 처짐량 길이 l 인 외팔보의 자유단에 집중 하중 P를 받을 때의 처짐각과 처짐량에 대해 알아보겠다. 먼저 자유단으로 부터 x 거리에 있는 임의의 단면에서의 굽힘 모멘트 M 은 M에 대해서는 앞서 확인한 처짐 미분 방정식을 통해 확인 가능하다 (아래 글 참고) 2023.04.30 - [공학/고체역학] - [고체역학] 보의 처짐, 보의 탄성 곡선 미분 방정식, 처짐 곡선 방정식 유도 [고체역학] 보의 처짐, 보의 탄성 곡선 미분 방정식, 처짐 곡선 방정식 유도 1. 처짐 곡선 방정식 보에 횡하중이 작용하면 보의 축선은 구부러져 곡선으로 변형된다. 이 구부러진 중심선을 탄성 곡선 또는 처짐 .. 2023. 4. 30.
[고체역학] 보의 처짐, 보의 탄성 곡선 미분 방정식, 처짐 곡선 방정식 유도 1. 처짐 곡선 방정식 보에 횡하중이 작용하면 보의 축선은 구부러져 곡선으로 변형된다. 이 구부러진 중심선을 탄성 곡선 또는 처짐 곡선이라고 하며, 구부러지기 전의 중심선에서 이 탄성 곡선까지의 수직 변위를 처짐(Deflection)이라 한다. 곡선의 곡률은 순수 굽힘의 곡률과 굽힘 모멘트에 대한 관계식 (미소거리 ds 사이의 임의의 요소에 있어서는 순수 굽힘 가정) 으로 표현이 가능하다. θ 는 x축 (가로) 과 M 점이 이루는 각도을 나타내며 dθ는 M과 N점에서의 그 곡선의 접선 또는 법선 사이의 각을 나타낸다. 미소거리 ds 와 곡률 반지름 ρ 사이의 관계식은 ds = ρ x dθ이며 로 표현이 가능하다. 탄성 영역내에서는 일반적인 보의 경우 지지점 사이의 거리에 비해 곡률이 작으므로 할 수 있으.. 2023. 4. 30.
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